<A+<KMC=180 Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180 Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность. <AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС <KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM <AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС Следовательно <MAC=<KCA Значит <A=<C и <K=<M Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны. ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные Тогда ΔBCA∞ΔKBM Отсюда KM/AC=BK/BC
2) дуга АВ = 104°
3) CD = 4,2 см
периметр ∆CОD = 12,6 см
Объяснение:
2) ∠АОС - центральный угол окружности с центром О.
Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла , т.е. Длина дуги АС=100°
∪АВ:∪ВС=2:3 ⇒ ∪АВ=2х, ∪ВС=3х
т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:
∪АС+∪АВ+∪ВС=360°
100+2х+3х=360
5х=260
х=52°
∪АВ=2х = 2*52=104°
3) Радиус = половине диаметра: R= 1/2 * АВ = 8,4*1/2=4,2
К - середина хорды CD ⇒ СК=КД
Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.
Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)
Из равенства Δ следует равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°
∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°
т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 4,2
РΔ=3*R =3*4,2=12,6 см
Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180
Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность.
<AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС
<KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM
<AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС
Следовательно <MAC=<KCA
Значит <A=<C и <K=<M
Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны.
ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС
Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные
Тогда ΔBCA∞ΔKBM
Отсюда KM/AC=BK/BC