Геометрия 8 класс 1 вариант 1. ( ) На рисунке четырехугольник ABCD - ромб. Найдите угол С. 1 B А) 34° Б) 56 В) 68 Г) 102°
д) 28p 2. ( ) Биссектриса параллелограмма ABCD делит его сторону ВС на отрезки BK = 19 см и кс = 10 см. Найдите его периметр. 3. ( ). Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны вми 18 м. 4. ( ) трапеции По данным рисунка найдите периметр 24 см L 5. ( ) Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию. равна 11 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 52 см.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Если серединный перпендикуляр к основанию проходит через вершину, то он по определению является высотой и медианой треугольника. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным. Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.
К – точка пересечения касательных. Угол К – прямой. КО2 – биссектриса угла К. А и А, а так же В и В – точки касания окружностей касательных. АА и ВВ – хорды окружностей, пересекают биссектрису в точках М и Н соответственно. О1 и О2 – центры окружностей. На рисунке видно, что расстояние между центрами окружностей О1О2 = r + R. Найдем r. АО1 параллельна КА. Т.к КО1 – биссектриса угла К, то АА перпендикулярна КО1. Следовательно ∠КАМ = ∠МАО1 = 90/2 = 45° Т.к. ∠АМО1 = 90°, то ∠АО1М = 180 – 90 – 45 = 45°. Таким образом, ΔАМО1 – равнобедренный и О1М = АМ = (2√2)/2 = √2. Следовательно, r = √{(√2)² + (√2)²} = √4 = 2. Аналогично для R: О2Н = ВН = (10√2)/2 = 5√2. Тогда R = √{(5√2)² +(5√2)²} = √(25*2) + (25*2) = √100 = 10. Расстояние между центрами окружностей = 2 + 10 = 12
Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.
ответ: Расстояние между центрами окружностей = 12
Объяснение: Смотрите рисунок.
К – точка пересечения касательных. Угол К – прямой. КО2 – биссектриса угла К. А и А, а так же В и В – точки касания окружностей касательных. АА и ВВ – хорды окружностей, пересекают биссектрису в точках М и Н соответственно. О1 и О2 – центры окружностей. На рисунке видно, что расстояние между центрами окружностей О1О2 = r + R. Найдем r. АО1 параллельна КА. Т.к КО1 – биссектриса угла К, то АА перпендикулярна КО1. Следовательно ∠КАМ = ∠МАО1 = 90/2 = 45° Т.к. ∠АМО1 = 90°, то ∠АО1М = 180 – 90 – 45 = 45°. Таким образом, ΔАМО1 – равнобедренный и О1М = АМ = (2√2)/2 = √2. Следовательно, r = √{(√2)² + (√2)²} = √4 = 2. Аналогично для R: О2Н = ВН = (10√2)/2 = 5√2. Тогда R = √{(5√2)² +(5√2)²} = √(25*2) + (25*2) = √100 = 10. Расстояние между центрами окружностей = 2 + 10 = 12