ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
1)Зина хочет сделать цветочную клумбу в форме параллелограмма. У неё есть 16,2 метра декоративного заборчика.
Какой длины должна быть вторая сторона клумбы, если одна сторона равна 3,2 м?
2)Длина тени многоэтажного здания равна 8 м, а длина тени вертикально закреплённого колышка равна 1 м.
Вычисли высоту здания, если высота колышка равна 1,3 м. (первая картинка прикреплена)
3)Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 9 см, CB= 12 см.
Изобрази соответствующий рисунок.
Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.
AB=..см. tgB= ; sinB= ; cosB= .
4)Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и AB= 7 см.
Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.
R=.. см; AC= ..см; BC= . (вторая картинка прикреплена)
5)Диаметр окружности равен 6 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 10 см.
Вычисли основания и площадь трапеции.
Меньшее основание трапеции равно ? см,
большее основание равно ? см,
площадь трапеции равна ? см2.
Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны.
Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой)
равны по 60°.
Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть
сторона ромба= 36:4=9.
ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ,
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96, ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус