Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
Обе задачи решаются одинаково, с использованием свойства подобных треугольников. Данный в приложении рисунок подойдет к решению обеих задач -------------- 1. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3
Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну. Плоскость треугольника РВ1В2 пересекает данные по условию плоскости. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны (свойство). В треугольнике РВ1В2 отрезок А1А2 || В1В2. Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих РВ1 и РВ2 равны, следовательно, треугольники РВ1В2 и РА1А2 подобны. По условию РА1:А1В1=2:3, следовательно, РВ1=РА1+А1В1=5 частей. В1В2: А1А2=РВ1:РА1 В1В2: 10=5:2 2 В1В2=50 см В1В2=25 см ------------------------- 2. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точкахА1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 6 см. и РА1:А1В1=3:2 Решение совершенно аналогично решению первой задачи. РВ1=3+2=5 (частей) В1В2: А1А2=РВ1:РА1 В1В2: 6=5:3 :3 В1В2=30 см В1В2=10 см
Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.
Объем цилиндра равен:
Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.
ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.
Данный в приложении рисунок подойдет к решению обеих задач
--------------
1. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.
Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3
Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну.
Плоскость треугольника РВ1В2 пересекает данные по условию плоскости.
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны (свойство).
В треугольнике РВ1В2 отрезок А1А2 || В1В2.
Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих РВ1 и РВ2 равны, следовательно, треугольники РВ1В2 и РА1А2 подобны.
По условию РА1:А1В1=2:3, следовательно, РВ1=РА1+А1В1=5 частей. В1В2: А1А2=РВ1:РА1
В1В2: 10=5:2
2 В1В2=50 см
В1В2=25 см
-------------------------
2. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точкахА1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 6 см. и РА1:А1В1=3:2
Решение совершенно аналогично решению первой задачи.
РВ1=3+2=5 (частей)
В1В2: А1А2=РВ1:РА1
В1В2: 6=5:3
:3 В1В2=30 см
В1В2=10 см