По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.
а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).
б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника
В начале докажем равенство треугольников AMC и AMD. AC = AD ( по условию ), сторона AM - общая, а угол CMA = углу DMA = 90°( т.к. BA - перпендикуляр к CD ) => треугольники равны по 1 признаку, из чего следует, что угол ACB = углу ADB.
Рассмотрим треугольники CMB и BMD. Из равенства треугольников AMC и AMD следует, что CM = MD. Сторона BM - общая. Угол BMC = углу BMD = 90° => треугольники BMC и BMD равны по 1 признаку => BC = BD, ч.т.д.
а) 80°. б) 70°.
Объяснение:
По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.
а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).
б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника
∠АСВ = 180° - 30° - 80° = 70°.
Значит искомый угол равен 70°.
Дано:
AC = AD
BA перпендикуляр. к CD
----------------------
Док-ть:
BC = BD
угол ACB = углу ADB
В начале докажем равенство треугольников AMC и AMD. AC = AD ( по условию ), сторона AM - общая, а угол CMA = углу DMA = 90°( т.к. BA - перпендикуляр к CD ) => треугольники равны по 1 признаку, из чего следует, что угол ACB = углу ADB.
Рассмотрим треугольники CMB и BMD. Из равенства треугольников AMC и AMD следует, что CM = MD. Сторона BM - общая. Угол BMC = углу BMD = 90° => треугольники BMC и BMD равны по 1 признаку => BC = BD, ч.т.д.