Геометрия 8 класс

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе запишите площадь, умноженную на корень из 3.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

∠ALB = 120°.

Объяснение:

Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°,  AC = 16, HC = 4

Найти:  ∠ALB - ?

Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.

LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.

Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.