, Геометрия 9 класс 1 Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Постройте фигуру, симметричную ему относительно:
а) прямой BC
б) середины отрезка АС. Какой фигурой является объединение данного треугольника и симметричной ему фигуры? (ответ поясните).
Выполните необходимые записи и условные обозначения на чертеже
2 Дан четырехугольник MNKF и ветор p, который параллелен одной из его сторон. Постройте четырехугольник, который получится из четырехуголтника MNKF параллельным переносом на вектор р. Выполните необходимые записи и условные обозначения на чертеже.
3 Дан четырехугольник CDKN и точка А на прямой DN, такая, что точка N лежит на отрезке DA. Постройте фигуру, на которую отображается CDKN при повороте вокруг точки А на угол 75° по часовой стрелке. Выполните необходимые записи и условные обозначения на чертеже.
1) Чертим и отмечаем то, что нам известно
2) Здесь мы опускаем высоту CD, которая в равнобедренном треугольнике является и медианой, то есть делит сторону AB на две равные части AD и DB.
3) Находим углы при основании. Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠A=∠B.
Так же мы сразу видим, что у нас есть 2 прямоугольных треугольника ΔADC и ΔCDB.
4)Когда мы нашли ∠A и ∠B, то с тангенса выражаем высоту, через половину длины основания.
5) Подставляем высоту, выраженную через половину длины основания и тангенса угла, в формулу площади равнобедренного треугольника и, таким образом, вычисляем чему равно основание AB.
6)Теперь в формуле площади ΔACB у нас неизвестная только одна высота CD. Мы можем её найти, что мы и делаем.
7) (На картинке данный пункт отмечен номером 6, как и предыдущий. Опечатка.)
Поскольку ΔADC и ΔCDB прямоугольны, то стороны AC и CB являются их гипотенузами, которые равны, так как ΔABC равнобедренный.
По теореме Пифагора находим их.
8) Записываем ответ.
Надеюсь, что доступно и понятно.
Тогда площадь трапеции равна сумме площадей треугольника АВН и параллелограмма ВСDH.
Площадь треугольника со сторонами 20, 16 и 12 (17-5) найдем по Герону: Sabh=√(24*4*12*8) = 96.
Тогда высота треугольника АВН (равная высоте параллелограмма ВСDH) равна h=Sabh*2/AH=96*2/12=16. (так как Sabh=(1/2)*AH*h)
Значит Sbcdh = 16*5 (17-12=5) = 80.
ответ Sabcd=Sabh+Sbcdh=176.
P.S. В ходе решения мы видим, что треугольник АВН - прямоугольный, (то есть трапеция прямоугольная с прямым углом D), так как h=ВН=16. Это также видно из того, что 16²+12²=20², то есть АВ²=АН²+h². Рисунок переделывать не стал.