Геометрия 9 класс.
Задачи для классной работы.
1.Треугольник АВС – тупоугольный (угол В- тупой), АМ – высота треугольника. Постройте его образ при параллельном переносе на вектор АМ.
2.Дан ромб АВСD. Постройте его образ при повороте на 100° против часовой стрелки вокруг точки А.
3.Начертите трапецию АВСD. Постройте её образ:
а) при симметрии относительно точки В;
б) при симметрии относительно прямой АВ;
в) при параллельном переносе на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей трапеции;
г) при повороте вокруг точки D на 30° по часовой стрелке.
4.Начертите две параллельные прямые. Постройте для них центр симметрии, ось симметрии, вектор параллельного переноса.
Задачи для домашней работы.
1.Начертите произвольный четырёхугольник АВСD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно точки В;
б) при симметрии относительно прямой АD;
в) при параллельном переносе на вектор АС;
г) при повороте на 90° по часовой стрелке вокруг точки В.
CF : FD = BE : EA = 2 : 3 по теореме Фалеса
Проведем диагональ BD, О - точка пересечения диагонали и EF.
ΔЕВО подобен ΔABD по двум углам (угол В общий, ∠ВЕО = ∠ВАD как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AD секущей АВ),
ЕО : AD= BE : BA = 2 : 5
EO = AD · 2 / 5 = 7 · 2 / 5 = 14/5 = 2,8 см
ΔDOF подобен ΔDBC по двум углам (угол D общий, ∠DOF = ∠DBC как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и ВС секущей BD)
OF : BC = DF : DC = 3 : 5
OF = BC · 3 / 5 = 4 · 3 / 5 = 12/5 = 2,4 см
EF = EO + OF = 2,8 + 2,4 = 5,2 см
Как получить формулу для стороны вписанного в окружность квадрата:
Можно этот квадрат разложить на четыре прямоугольных треугольника, составленных вместе- прямым углом в центре окружности. Катеты этих треугольников равны радиусу окружности, а гипотенуза (сторона квадрата) находится по теореме Пифагора:
a = √(r² + r²) = √( 2r² ) = √2 * √( r² ) = r√2
Вычислим сторону квадрата по этой формуле:
a = r√2 = (d/2)√2 = 4/2 * √2 = 2√2
Далее находим периметр квадрата- это четыре стороны:
P = 4 * a = 4 * 2√2 = 8√2 (что примерно равно 11,3)