1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя. 2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3. Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние: х²-10²=(х-3)²-5², х²-100=х²-6х+9-25, х=14, а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм. Р=14+11+15=40 см. ответ: б) 40 см. 3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3. АВ=4√3/√3=4 см. Периметр ромба: Р=4АВ=16 см. ответ: а) 16 см.
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм
BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)
BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
=6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см)
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
=6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
=36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)
ответ: 2√13 см и 2√37 см.