Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного треугольника.
2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.
Тогда периметр ΔАВС равен:
7х+8х+6х = 168
21х = 168
х = 8,
отсюда длины сторон ΔАВС равны:
7х = 7*8 = 56 см,
8х = 8*8 = 64 см,
6х = 6*8 = 48 см.
3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:
56:2 = 28 см,
64:2 = 32 см,
48:2 = 24 см.
Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.
ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.
Дано:
АВCD – параллелограмм;
АС=BD;
Угол АОВ=60°
АВ=4
Найти:
S(ABCD)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения деляться пополам, тогда ВО=0,5*BD; АО=0,5*AC
AC=BD по условию, следовательно 0,5*АС=0,5*BD.
Следовательно ВО=АО, значит ∆АОВ – равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ABO=(180°–угол AOB)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм – прямоугольник. То есть АВCD – прямоугольник.
Следовательно угол BAD=90° как угол прямоугольника. Тогда ∆ABD – прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Следовательно угол ADB=90°–угол АОD=90°–60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы. То есть
AB=0,5*BD
BD=2*AB=2*4=8
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ABD:
BD²=AB²+AD²
AD²=BD²–AB²
AD²=8²–4²
AD²=64–16
Совокупность:
AD=√48
AD=–√48
Совокупность:
AD=4√3
AD=–4√3
Так как длина задаётся положительным числом, то AD=–4√3 не может быть.
Следовательно AD=4√3.
S=а*b,
где S – площадь прямоугольника, а и b – смежные стороны.
S=AB*AD=4*4√3=16√3
ответ: 16√3
28 см, 32 см и 24 см
Объяснение:
Условие.
Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного треугольника.
Решение.
1) Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 1/2 периметра треугольника. Следовательно, периметр треугольника АВС равен: 84 * 2 = 168 см.
2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.
Тогда периметр ΔАВС равен:
7х+8х+6х = 168
21х = 168
х = 8,
отсюда длины сторон ΔАВС равны:
7х = 7*8 = 56 см,
8х = 8*8 = 64 см,
6х = 6*8 = 48 см.
3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:
56:2 = 28 см,
64:2 = 32 см,
48:2 = 24 см.
Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.
ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.