Геометрия. sin cos...

1. На мал. зображено прямокутний трикутник АВС. Знайдіть cos ∠B.

5/13

12/13

5/12

12/5

2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного меншому катету.

3/5

4/5

3/4

4/3

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть синус кута, прилеглого до більшого катету.

3/5

4/5

3/4

4/3

4. Знайдіть значення виразу (√3 )/(tg 60˚)

√3

3

1

√3/2

5. В прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90˚) АВ = 10 см, ∠ А = α. Знайдіть ВС.

10sinα

10cosα

10tgα

10/cosα

6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 20˚. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.

(Записати відповідь у вигляді: 36,5 см; 8,55 см)

7. Знайдіть кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, які дорівнюють 2√12 см і 12 см.

(Записати відповідь у вигляді: 50; 99)

Завдання повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням

кожного етапу.

8. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 4d, а кут між діагоналями дорівнює α.

Треугольник равнобедреный,значит

АВ=ВС

ВК-медиана,значит она делит сторону пополам и

АК=КС

Медиана делит треугольник АВС на два равных треугольника

АВК=ВКС

Углы при основании треугольника АВС равны между собой,т е

Угол А равен углу С

ВК-общая сторона

Нам известно 3 стороны-это третий признак равенства треугольников-если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника равны между собой,то треугольники равны

Объяснение:

А можно и по первому признаку-две стороны и угол между ними АВ=ВС

АК=КС и угол А равен углу С

В равнобедренном Δ ABC угол B равен 90 градусов, боковые стороны AB и BC равны 2√2. Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника АВС и равен √5.Найдите площадь ΔADC.

Объяснение:

Площадь треугольника  ΔADC можно искать если знаешь либо стороны либо углы.

1)ΔАВС-прямоугольный, по т Пифагора АС=√((2√2)²+(2√2)² )=4.

2) ΔBDC=ΔBDA как прямоугольные по 2 катетам ⇒  

DC=DA =√((√5)²+(2√2)²)=√13 ⇒ΔADC-равнобедренный .

3)Пусть DH⊥AC ,, тогда СН=2 .

ΔDCH -прямоугольный , по т. Пифагора DH=√( (√13)²-2²)=3

4)  S(ADC)=1/2*AC*DH,    S(ADC)=1/2*4*3= 6( ед²)