Треугольник АВС
Высота ВН делит его на два прямоугольных треугольника АВН и СВН, где АВ и ВС - гипотенузы.
Примем АН за х.
Тогда СН = АС-х
Составляем два уравнения:
Для треугольника АВН:
ВН^2 = АВ^2 - х^2
Для треугольника СВН:
ВН^2 = ВС^2 - (АС -х)^2
Так как левые части этих уравнений равны, то равны и правые.
АВ^2 - х^2 = ВС^2 - (АС -х)^2
АВ^2 - х^2 - ВС^2 + АС^2 -2АС•х + х^2 = 0
2х•АС = АВ^2 - ВС^2 + АС^2
х = (АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС
Тогда значение х можно вставить в уравнение:
ВЕ^2 = АВ^2 - ((АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС)^2
Объяснение:
пусть основание высоты В - точка К, АК=у; тогда КС =(3-у);
ВК²=АВ²-АК²=ВС²-КС²;
5-у²=8-(3-у)²
(3-у)²-у²=8-5;
(3-у+у)*(3-у-у)=3;
3-у-у=1⇒у=1, тогда х=√((√5)²-1²)=√4=2
ответ х=2
Треугольник АВС
Высота ВН делит его на два прямоугольных треугольника АВН и СВН, где АВ и ВС - гипотенузы.
Примем АН за х.
Тогда СН = АС-х
Составляем два уравнения:
Для треугольника АВН:
ВН^2 = АВ^2 - х^2
Для треугольника СВН:
ВН^2 = ВС^2 - (АС -х)^2
Так как левые части этих уравнений равны, то равны и правые.
АВ^2 - х^2 = ВС^2 - (АС -х)^2
АВ^2 - х^2 - ВС^2 + АС^2 -2АС•х + х^2 = 0
2х•АС = АВ^2 - ВС^2 + АС^2
х = (АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС
Тогда значение х можно вставить в уравнение:
ВН^2 = АВ^2 - х^2
ВЕ^2 = АВ^2 - ((АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС)^2
Объяснение:
пусть основание высоты В - точка К, АК=у; тогда КС =(3-у);
ВК²=АВ²-АК²=ВС²-КС²;
5-у²=8-(3-у)²
(3-у)²-у²=8-5;
(3-у+у)*(3-у-у)=3;
3-у-у=1⇒у=1, тогда х=√((√5)²-1²)=√4=2
ответ х=2