геометрия Задание 1. ( )
Цилиндр получен вращением прямоугольника 3 см х 4 см вокруг его большей стороны.
а) определите диагональ осевого сечения цилиндра;
б) определите объем и площадь полной поверхности цилиндра
Задание 2. ( )
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 6. Определите объем и площадь боковой поверхности конуса.
Задание 3. ( )
В основании конуса на проведена хорда AB = 10 см. Расстояние от этой хорды до центра основания равно 5 см.
а) Постройте сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду AB;
б) Определите высоту конуса, если площадь построенного сечения равна 65 см2.
Задание 4.
Объем одного шара в 8 раз больше объема другого. Эти шары касаются друг друга к точке А (имеют лишь одну общую точку – точку А).
а) Выполните рисунок к задаче, правильно изобразив масштаб каждого из шаров (нужно учесть их радиусы);
б) Найдите объемы каждого из этих шаров, если расстояние между их центрами равно 12.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.