Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника соответственно равна 10 см и 8 см. расстояние от плоскости треугольника до центра шара, который касается всех сторон треугольника, равно 4 см. найдите радиус шара
Плоскость пересекает шар по кругу. Радиус r круга, по которому треугольник АВС пересекает шар с центром О, равен радиусу окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник.
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(b-c):2
Второй катет можно найти по т.Пифагора, и можно обратить внимание на то, что треугольник "египетский" с отношением 3:4:5.
Отсюда АС=6 см.⇒
r=(8+6-10):2=2 (см)
Расстояние от плоскости треугольника до центра шара ОН=4.
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(b-c):2
Второй катет можно найти по т.Пифагора, и можно обратить внимание на то, что треугольник "египетский" с отношением 3:4:5.
Отсюда АС=6 см.⇒
r=(8+6-10):2=2 (см)
Расстояние от плоскости треугольника до центра шара ОН=4.
Радиус R шара из ∆ ОНМ по т.Пифагора:
R=OМ=√(HO²+HM²)=√(16+4)=2√5 см