Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных сторон треугольника.
2х+у-1 = 0
4х-у-11=0, сложим уравнения: 6х - 12 = 0, отсюда х = 12/6 = 2,
значение у = 1-2*2 = -3.
Точка А(2; -3), точка Р(1; 2).
Вектор АР = (1-2; 2-(-3)) = (-1; 5)
Перпендикулярный вектор имеет такие координаты, скалярное произведение которых на координаты вектора АР равны 0.
Это будет вектор ВС(5; 1).
Теперь можно составить уравнение ВС по направляющему вектору ВС и точке Р.
(х - 1)/5 = (у - 2)/1.
х - 1 = 5у - 10.
ответ: уравнение х - 5у + 9 = 0.
8см- радиус вписанной окружности
18см- радиус описанной окружности
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3
Найти: R-? r-?
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.
Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,
Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х
По теореме Пифагора
АВ²=АК²+ВК²;
(3х)²=(2х)²+ 20²;
9х²- 4х²=400;
х²=400:5;
х=√80=4√5(см)
АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см
АС=4х=4*4√5см=16√5см.
(см²)
(cм)- радиус вписанной окружности)
(см)- радиус описанной окружности
Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных сторон треугольника.
2х+у-1 = 0
4х-у-11=0, сложим уравнения: 6х - 12 = 0, отсюда х = 12/6 = 2,
значение у = 1-2*2 = -3.
Точка А(2; -3), точка Р(1; 2).
Вектор АР = (1-2; 2-(-3)) = (-1; 5)
Перпендикулярный вектор имеет такие координаты, скалярное произведение которых на координаты вектора АР равны 0.
Это будет вектор ВС(5; 1).
Теперь можно составить уравнение ВС по направляющему вектору ВС и точке Р.
(х - 1)/5 = (у - 2)/1.
х - 1 = 5у - 10.
ответ: уравнение х - 5у + 9 = 0.
8см- радиус вписанной окружности
18см- радиус описанной окружности
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3
Найти: R-? r-?
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.
Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,
Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х
По теореме Пифагора
АВ²=АК²+ВК²;
(3х)²=(2х)²+ 20²;
9х²- 4х²=400;
х²=400:5;
х=√80=4√5(см)
АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см
АС=4х=4*4√5см=16√5см.