Войти Регистрация Спроси ai-bota

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.
Решить через теорему Пифагора

Показать ответ

Ответ:

sirdemenev

14.10.2020 10:03

Дано:

r = 2 см

c (гипотенуза) = 10 см

Найти:

а (катет) - ?

b (катет) - ?

S - ?

P - ?

1) Радиус вписанной окружности равен площади, деленной на полупериметр:

$r = \frac{S}{p} = \frac{a*b*\frac{1}{2} }{(a+b+c)\frac{1}{2} } = 2$

$2*(a+b+c)\frac{1}{2} = a*b*\frac{1}{2}$

2(a+b+c)=a*b

a*b-2a-2b = 20

2) По теореме Пифагора:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

$a^{2} + b^{2} = 100$

3)

$\left \{ {{a*b - 2a - 2b =20} \atop {a^{2} + b^{2}=100}} \right.$

$b = \frac{20+2a}{a-2}$

$a^{2} + (\frac{20+2a}{a-2})^{2} = 100$

$\frac{(a-2)^{2} *a^{2} +4a^{2} +80a +400 - 100(a-2)^{2} }{(a-2)^{2}} =0$

a ≠ 2

$a^{4} - 4a^{3} + 4a^{2} + 400 + 80a + 4a^{2} - 100a^{2} + 400a - 400 = 0$

$a^{4} - 4a^{3} + 92a^{2} + 480a = 0$

a = 0 (не подходит по условию)

$a^{3} - 4a^{2} + 92a + 480 = 0$

$a^{3} - 6a^{2} + 2a^{2} -12a - 80a +480 = a^{2} (a-6) +2a(a-6)-80(a-6)=(a-6)(a^{2} +2a-80) = (a-6)(a+10)(a-8) = 0$

a = -10 (не подходит по условию)

a₁ = 6; b₁ = 8

a₂ = 8; b₂ = 6

S = (a*b):2 = 24

P = a+b+c = 24

ответ: 24; 24

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

артемий59

02.04.2021 19:48

Изобразите векторы, как на рисунке 51. по-стройте векторы, равные: а) сумме векторов: а + б, а + c, c + d; б) разности векторова - б, d-c, c-d....

Пензик

16.06.2021 11:37

Найти периметр равнобедренного треугольника авс с основанием ав, если ав = 7 см, вс = 8 см....

Ali0429

16.06.2021 11:37

Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см а катет равен 12 см найдите другой катет и площадь этого треугольника...

райымбек42

02.07.2021 02:53

Умоляю ,если не периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. найдите все стороны, если боковая сторона на 3 см больше основания. найти периметр равнобедренного треугольника авс...

Dima7111

21.07.2020 06:20

Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?...

artemivanyk200

20.07.2022 10:31

Знайдіть значення виразу sin 150°• cos 90°...

Аняняняняняняняяня

09.12.2022 17:46

Сторона основи правильної чоторикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро корінь з 34. Знайдіть висоту піраміди....

fgk200

27.02.2020 22:34

В параллелограмме АВСD известно, что AB⊥BD, ∠BCD=30°, BD=6 см. Найдите AD....

anna3371

07.07.2020 05:17

В тетраэдре точка отмечена на середине ребра . Дано, что у тетраэдра =;=. Докажи, что прямая, на которой расположено ребро , перпендикулярна плоскости (). 1. Определи вид треугольников....

School13kursk

06.07.2022 14:40

Найдите длину отрезка если точки К и Р делят его на три части ,КР=9см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку