logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
alex27045
alex27045
12.04.2020 10:07 •  Геометрия

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. найдите сумму квадратов медиан.

Показать ответ
Ответ:
Vinri
Vinri
29.06.2020 19:44
По свойствам прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе равняется половине гипотенузы, следовательно:
m_c=\frac{1}{2}c\\m^2_c=\frac{1}{4}c^2
Две других медианы вычислим по теореме Пифагора:
m^2_b=a^2+\frac{1}{4}b^2\\
m^2_a=\frac{1}{4}a^2+b^2
Таким образом, сумма квадратов медиан будет равна:
m^2_a+m^2_b+m^2_c=\frac{1}{4}a^2+b^2+a^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{4}c^2=\\=c^2+\frac{1}{4}*(a^2+b^2)+\frac{1}{4}c^2=c^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{1}{4}b^2=1\frac{1}{2}c^2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
yannashipunova
yannashipunova
08.04.2023 08:30
Упрямокутному трикутнику авс угол с=90°, ас=24см, угол в вдвічу більший за кут а. катет вс продовжили за вершину в на відрізок вм так, що вм=ав. знайти ам...
FeliceMell
FeliceMell
25.01.2023 22:43
20 ! в ромбе abcd биссектриса угла bac пересекает сторону bc и диагональ bd,соответственно пересикается в точке m и nю найдите углы a,m,d....
Юлиана95631
Юлиана95631
25.01.2023 22:43
Дано: прямоугольный треугольник. ав=13 см. ас+вс=17. найти : ас, вс сразу модераторов - вопрос полный и данные исчерпывающие....
Инга1702
Инга1702
10.09.2021 10:17
Три сторони прямокутної трапеції дорівнюють 8 см, 8см, 14 см. Знайдіть четверту сторону.​...
baklazhan2004
baklazhan2004
03.09.2020 04:39
Стальная платформа квадратной формы толщиной 5 ми площадью 4 м2 подвешена с четырех вершин тросом. Длина каждого троса 2 м. Найдите угол наклона тросов по отношению...
красотка368
красотка368
03.03.2020 22:33
Из вершины k равнобедренного треугольника pok проведен перпендикуляр kc равный 32см к плоскости данного треугольника. найдите расстояние от точки c до прямой op...
ciel13891
ciel13891
01.07.2020 15:32
Втреугольнике kpt высота ph одновременно является и медианой. докажите,что kpt=tph....
danil1365334
danil1365334
29.05.2022 17:26
Найдите неизвестные стороны острого угла прямоугольного треугольника по следующим данным : 1) по гипотинузе и катету а) с=15, в=5 б) с=25, а=7 в) с=17, а=8 г) с=85,...
marusja82
marusja82
04.06.2022 16:32
Дан авсd прямоугольник,с диоганалями вd и ac,угол между ними 135°,ac=12,найти: s....
dias2266
dias2266
20.09.2022 00:06
Вкопилке 38 монет-двухрублевые и пятирублевые . сколько двухрублевых и сколько пятирублевых если все в копилке 157 р...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота