Пусть АВ = х По теореме косинусов ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A 8²=7²+x²-2·7·x·cos 30° cos 30°=√3/2 Получаем квадратное уравнение х²- 7√3 · x -7 =0 D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7 x₁=(7√3-5√7)/2 или x₂=(7√3+5√7)/2
АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию или АВ=(7√3+5√7)/2
По теореме синусов: ≈0,55 ∠B=arcsin (0,55) ∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)
Пусть АВ = х По теореме косинусов ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A 8²=7²+x²-2·7·x·cos 39° cos 39°=0,78 Получаем квадратное уравнение х²- 10,88 x -7 =0 D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37 x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию или x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)
Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2 или x₂=(7√3+5√7)/2
АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию или АВ=(7√3+5√7)/2
ответ.
АВ=(7√3+5√)/2; ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)
Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:
По теореме синусов:
≈0,55
∠B=arcsin (0,55)
∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)
Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 39°
cos 39°=0,78
Получаем квадратное уравнение
х²- 10,88 x -7 =0
D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37
x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию или x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5
АВ ≈11,5
ответ.
∠A=30°
АВ=(7√3+5√)/2;
∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16))
ответ
∠ A=39°
∠B=arcsin 0,55
AB≈11,5
∠С=141°-arcsin0,55
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²