Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: 1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла Доказательство: Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.Это подобие вытекает из равенства углов: <A=<CBH и <C=<ABH (вытекает из того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Тогда: 1. Из подобия треугольников АВН и ВСН имеем: АН/ВН=ВН/НС или ВН²=АН*НС, что и требовалось доказать. 2. Из подобия треугольников АВН и АВС имеем: АН/АВ=АВ/АС или АВ²=АН*АС. Из подобия треугольников СВН и АВС имеем: СН/ВС=ВС/АС или ВС²=СН*АС. Что и требовалось доказать.
1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
Доказательство:
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.Это подобие вытекает из равенства углов: <A=<CBH и <C=<ABH (вытекает из того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Тогда:
1. Из подобия треугольников АВН и ВСН имеем:
АН/ВН=ВН/НС или ВН²=АН*НС, что и требовалось доказать.
2. Из подобия треугольников АВН и АВС имеем:
АН/АВ=АВ/АС или АВ²=АН*АС.
Из подобия треугольников СВН и АВС имеем:
СН/ВС=ВС/АС или ВС²=СН*АС.
Что и требовалось доказать.
<MNE = <CDE = 68°
2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:
<DNM = 180 - <MNE = 180 - 68 = 112°
3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = <CDE : 2 = 68 : 2 = 34°
4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:
<DMN = 180 - <MDN - <DNM = 180 - 34 - 112 = 34°