Перевод: Хорда круга стягивает дугу 60 градусов. Найдите длину этой хорды, если диаметр окружности равен 22 см.
Решение. Пусть хорда AB стягивает хорду 60°. Проведём из конца хорды к центру O круга отрезки AO и BO (см. рисунок). Так как проведённые отрезки равны радиусу, то
r = AO = BO = d : 2 =22 см : 2 = 11 см.
Угол α между радиусами AO и BO центральный, тогда величина угла α равна длине дуги АВ, то есть α = 60°.
Далее, длину хорды можно найти различными
Радиусы AO и BO и хорда AB образуют треугольник ABO с углом при вершине в 60°. Так как AO=BO, то треугольник ABO равнобедренный. Тогда углы при основании AB треугольника равны:
∠A=∠B=(180°-α):2=(180°-60°):2=120°:2=60°.
Значит все углы треугольника ABO равны, откуда следует, что треугольник ABO равносторонний. Отсюда
AB=AO=BO= 11 см.
Радиус r = 11 см. Применим формулу нахождения длина хорды через центральный угол и радиус:
11 см
Объяснение:
Перевод: Хорда круга стягивает дугу 60 градусов. Найдите длину этой хорды, если диаметр окружности равен 22 см.
Решение. Пусть хорда AB стягивает хорду 60°. Проведём из конца хорды к центру O круга отрезки AO и BO (см. рисунок). Так как проведённые отрезки равны радиусу, то
r = AO = BO = d : 2 =22 см : 2 = 11 см.
Угол α между радиусами AO и BO центральный, тогда величина угла α равна длине дуги АВ, то есть α = 60°.
Далее, длину хорды можно найти различными
Радиусы AO и BO и хорда AB образуют треугольник ABO с углом при вершине в 60°. Так как AO=BO, то треугольник ABO равнобедренный. Тогда углы при основании AB треугольника равны:
∠A=∠B=(180°-α):2=(180°-60°):2=120°:2=60°.
Значит все углы треугольника ABO равны, откуда следует, что треугольник ABO равносторонний. Отсюда
AB=AO=BO= 11 см.
Радиус r = 11 см. Применим формулу нахождения длина хорды через центральный угол и радиус:
AB=2·r·sin(α/2)=2·11 см·(1/2)=11 см.