Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{-1;-1;2}, |AB|=√(1+1+4)=√6. BC{1;-1;0}, |BC|=√(1+1+0)=√2. CD{1;1;-2},|CD|=√(1+1+2)=√6. AD{1;-1;0}, |AD|=√(1+1+0)=√2. Итак, в четырехугольнике противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB=CD, BC=DA. Если противоположные стороны ПОПАРНО равны, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.(свойство). Что и требовалось доказать. Теперь определим угол между двумя соседними векторами АВ{-1;-1;2} и AD{1;-1;0}. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+x2²)]. В нашем случае: cosα=(1+1+0)/[√(1+1+4)*√(1+1+0)] = 2/(2√3) = 1/√3 или CosA=√3/3.
Я решила так. 1. Правильный пятиугольник, сторона = 1 см. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне = золотому сечению (то есть числу (1+√5)÷2). Считаем: х÷1 = (1+√5)÷2 x = 1.6180339888 (см)
2.Правильный шестиугольник, сторона = 5 см. При проведении меньшей диагонали получаем треугольник, у которого тупой угол = 120°, острые углы = по 30° каждый.
Решение 1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника в √3 раз больше его стороны (это - свойство правильного шестиугольника), то есть = 5×√3 = 8.6602540378 (см).
Решение 2. Основано на правиле о том, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Нарисуй, и сразу все увидишь! Если провести в правильном шестиугольнике и меньшую, и большую диагонали, то большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а меньшая диагональ является одним из катетов. Получается, что нам именно и известен этот самый катет, лежащий напротив угла в 30°, он = 5 см. Тогда гипотенуза - она же большая диагональ, = 10 см. Остаётся по Пифагору найти второй катет (он же меньшая диагональ), х² = 10²-5²; х = √75 = 8.6602540378 (см).
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{-1;-1;2}, |AB|=√(1+1+4)=√6.
BC{1;-1;0}, |BC|=√(1+1+0)=√2.
CD{1;1;-2},|CD|=√(1+1+2)=√6.
AD{1;-1;0}, |AD|=√(1+1+0)=√2.
Итак, в четырехугольнике противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB=CD, BC=DA.
Если противоположные стороны ПОПАРНО равны, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.(свойство).
Что и требовалось доказать.
Теперь определим угол между двумя соседними векторами АВ{-1;-1;2} и AD{1;-1;0}.
Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+x2²)].
В нашем случае: cosα=(1+1+0)/[√(1+1+4)*√(1+1+0)] = 2/(2√3) = 1/√3 или
CosA=√3/3.
1. Правильный пятиугольник, сторона = 1 см.
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне = золотому сечению (то есть числу (1+√5)÷2).
Считаем: х÷1 = (1+√5)÷2
x = 1.6180339888 (см)
2.Правильный шестиугольник, сторона = 5 см.
При проведении меньшей диагонали получаем треугольник, у которого тупой угол = 120°, острые углы = по 30° каждый.
Решение 1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника в √3 раз больше его стороны (это - свойство правильного шестиугольника), то есть = 5×√3 = 8.6602540378 (см).
Решение 2. Основано на правиле о том, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Нарисуй, и сразу все увидишь!
Если провести в правильном шестиугольнике и меньшую, и большую диагонали, то большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а меньшая диагональ является одним из катетов.
Получается, что нам именно и известен этот самый катет, лежащий напротив угла в 30°, он = 5 см. Тогда гипотенуза - она же большая диагональ, = 10 см. Остаётся по Пифагору найти второй катет (он же меньшая диагональ), х² = 10²-5²; х = √75 = 8.6602540378 (см).