Площадь одной грани призмы 16:4=4. Поэтому ее высота равна Н= 4:4=1 дм. Зная высоту и длину стороны боковой грани, находим ее диагональ: d²=4²+1²=17 d=√17
Высоту получившегося равнобедренного треугольника
со сторонами √17 и основанием, равным диагонали квадрата (основания) 4√2 найдем из половины этого треугольника: Эта половина - прямоугольный треугольник с гипотенузой √17 и основанием 2√2 h²=( √17)² - (2√2)²=17-8=9 h= √9=3 дм Площадь сечения S=(3*4√2):2=6√2 дм²
Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярная к ОА, а через точку В проведена касательная к опружности, пересекающая прямую ОА в точкп Е. Докажите, что луч ВА - биссектриса угла СВЕ.
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Угол АВЕ образован касательной ВЕ и хордой ВА ⇒ угол АВЕ равен половине величины дуги АВ. Соединив О с В и С, получим равнобедренный треугольник ВОС ( образован радиусами) Радиус ОА перпендикулярен ВС по условию и является высотой треугольника ВОС, а т.к. треугольник равнобедренный, то и биссектрисой угла ВОС; след, ∠АОС=∠АОВ, следовательно, и дуги ВА и АС, на которые опираются центральные углы АОВ и АОС, равны Угол АВС - вписанный. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен половине его величины (половине величины дуги. на которую он опирается) Угол АВС опирается на ту же дугу, что центральный ∠АОС и равен половине величины этой дуги. Но угол АОВ опирается на дугу той же величины ( центральные углы ВОА и АОС равны, и дуги, на которые они опираются, тоже равны), т.е.∪АВ = ∪ АС Т.к. углы АВЕ и АВС равны половине равных дуг, ⇒ эти углы равны. Следовательно, луч ВА, делящий угол СВЕ на два равных, - биссектриса этого угла, ч.т.д.
Формула диагонали квадрата - а√2, значит,
сторона основания равна 4 дм.
Площадь одной грани призмы 16:4=4.
Поэтому ее высота равна
Н= 4:4=1 дм.
Зная высоту и длину стороны боковой грани, находим ее диагональ:
d²=4²+1²=17
d=√17
Высоту получившегося равнобедренного треугольника
со сторонами √17 и основанием, равным диагонали квадрата (основания) 4√2
найдем из половины этого треугольника:
Эта половина - прямоугольный треугольник с гипотенузой √17 и основанием 2√2
h²=( √17)² - (2√2)²=17-8=9
h= √9=3 дм
Площадь сечения
S=(3*4√2):2=6√2 дм²
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Угол АВЕ образован касательной ВЕ и хордой ВА ⇒
угол АВЕ равен половине величины дуги АВ.
Соединив О с В и С, получим равнобедренный треугольник ВОС ( образован радиусами)
Радиус ОА перпендикулярен ВС по условию и является высотой треугольника ВОС, а т.к. треугольник равнобедренный, то и биссектрисой угла ВОС; след,
∠АОС=∠АОВ, следовательно, и дуги ВА и АС, на которые опираются центральные углы АОВ и АОС, равны
Угол АВС - вписанный. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен половине его величины (половине величины дуги. на которую он опирается)
Угол АВС опирается на ту же дугу, что центральный ∠АОС и равен половине величины этой дуги.
Но угол АОВ опирается на дугу той же величины ( центральные углы ВОА и АОС равны, и дуги, на которые они опираются, тоже равны),
т.е.∪АВ = ∪ АС
Т.к. углы АВЕ и АВС равны половине равных дуг, ⇒ эти углы равны. Следовательно, луч ВА, делящий угол СВЕ на два равных, - биссектриса этого угла, ч.т.д.