хорду АВ, проведену в нижній основі циліндра, видно з центра верхньої основи- точки О-під кутом 2в а з центра нижньої основи - точки О - під кутом 2а. Знайти висоту циліндра, якщо радіус основи дорівнює R​

Шестиугольная пирамида КАВСДФЕ, К-вершина, О -центр основания, КО-высота=3*корень3, в основании правильный шестиугольник, состоящий из 6 правильных треугольников, треугольник АОЕ, АО=ОЕ=АЕ, проводим апофему КН на АЕ, уголКНО=60, треугольник КНО прямоугольный, ОН=КО*tg60=3*корень3*корень3=9 - высота треугольника АОЕ, АЕ=2*ОН*корень3/3=2*9*корень3/3=6*корень3, площадьАОЕ=АЕ в квадрате*корень3/4=108*корень3/4=27*корень3, площадьАВСДФЕ=площадьАОЕ*6=162*корень3, объем=1/3*площадь основания*КО=1/3*162*корень3*3*корень3=486

Пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основания-пересечение диагоналей, уголКСО=30, КС=6, треугольник КОС прямоугольный, КО=высота пирамиды=1/2КС=6/2=3, ОС=1/2АС=корень(КС в квадрате-КО в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, АС=2*3*корень3=6*корень3, АД=СД=корень(АС в квадрате/2)=корень(108/2)=3*корень6, объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*АД*СД*КО=1/3*3*корень6*3*корень6*3=54

рассматриваем в плоскости, конус АВС, уголВ=90, АВ=ВС=6, АС=корень(АВ в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+36)=6*корень2=диаметр конуса, радиус=диаметр/2=6*корень2/2=3*корень2, объем=1/3*пи*радиус в квадрате*высота=1/3*пи*18*3*корень2=18пи*корень2