Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке М. Найдите угол ВМС, если дуга АD равна 58 градусов, а дуга ВС равна 76 градусов. Решите задачу и в ответе запишите величину искомого угла

​

Так как не сказано, какой угол равен 100°, то в этой задаче это может быть как ∠С, так и ∠В , так и ∠А .

1)   Дан ΔАВС , ∠С=100°, СН⊥АВ   ⇒  ∠СНВ=90° ,  СН=4 , СВ=8 .

Так как ∠СНВ=90°, то ΔВСН - прямоугольный. В нём гипотенуза ВС=8, а катет СН=4, то есть катет равен половине гипотенузы. Значит угол, лежащий против катета СН равен 30°, то есть ∠СВН=30° .

Найдём угол А, учитывая, что сумма углов в ΔАВС равна 180°.

∠САВ=180°-∠С-∠В=180°-100°-30°=50° .   См. рисунок.

2)  ΔАВС , ∠В=100° , СН⊥АВ , СН=4 , СВ=8 .

Рассм. ΔСВН, ∠СНВ=90°,  СН=4 , ВС=8  ⇒  ∠СВН=30° .

Но т.к. ∠В=100°, то смежный с ним угол должен быть равен 80°, а смежным углом является как раз ∠СВН.

Получили противоречие. Значит, ∠В не может быть равен 100° .

Аналогично, ∠А не может быть = 100°. См. рисунок.

ответ:  250°;  110°.

Подробное бъяснение:  

 12-часовой циферблат содержит градусную меру полного круга. т.е. 360°. Угол между соседними часовыми делениями составляет 360:12=30°.

   Пока минутная стрелка шла от деления 12 до 8 ( 40 мин), часовая не стояла на месте и от 11 в сторону 12  (40 минут=2/3 часа) до точки Х,   те. 2/3 от 30°.  Искомый  угол  от положения часовой до минутной стрелки равен  сумме углов от положения часовой стрелки от Х (см. рисунок) до деления 12 плюс от деления 12 до 8 и равен 30•1/3+8•30=250°  Если считать меньший угол ( между минутной стрелкой на  8 и часовой после 11), он равен 360-250=110°

Положение стрелок в 13 часов 20 минут:  

От 1 к точке у= 20мин=1/3 часа=1/3 от 30°=10°.

Угол между 1 часом и 4 часами =3•30°=90°, угол между часовой и минутной стрелками в 13 ч 20 мин равен 90°-10°=80°