Все окружности подобны, ⇒ отношение их радиусов равно отношению их длин. ⇒ R=2/3•r√3 или R=2r/√3 . Радиусом окружности, вписанной в правильный многоугольник, является его апофема ( так называется отрезок, проведенный из центра правильного многоугольника перпендикулярно стороне). На рисунке приложения нарисован равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – радиусы описанной окружности, высота – радиус вписанной окружности, основание – сторона данного многоугольника. ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника. АН=ВН. sin∠OBН=ОН:ОВ=r:R=r:2r/√3=√3/2 ⇒ углы при основании равнобедренного ∆ АОВ=60°. ⇒ угол АОВ=60°. Полная окружность содержит 360°, поэтому сторон у данного по условию многоугольника 360°:60°=6. АВ=12:6=2 Формула площади правильного треугольника S=a²√3:4. Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому его площадь равна 6•AB²•√3/4=6√3 (ед. площади)
Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
9 7 -6 2 3 9
Длины сторон АВ (с) = 81 49 √130 = 11,40175425
BC (а) = 36 4 √40 = 6,32455532
AC (b) = 9 81 √90 = 9,486832981
Периметр Р = 27,21314255.
Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.
√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.
Далее можно в двух вариантах:
Р = √13*√10 + 5√10 или
√10 (√13 + 5).
Все окружности подобны, ⇒ отношение их радиусов равно отношению их длин. ⇒ R=2/3•r√3 или R=2r/√3 . Радиусом окружности, вписанной в правильный многоугольник, является его апофема ( так называется отрезок, проведенный из центра правильного многоугольника перпендикулярно стороне). На рисунке приложения нарисован равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – радиусы описанной окружности, высота – радиус вписанной окружности, основание – сторона данного многоугольника. ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника. АН=ВН. sin∠OBН=ОН:ОВ=r:R=r:2r/√3=√3/2 ⇒ углы при основании равнобедренного ∆ АОВ=60°. ⇒ угол АОВ=60°. Полная окружность содержит 360°, поэтому сторон у данного по условию многоугольника 360°:60°=6. АВ=12:6=2 Формула площади правильного треугольника S=a²√3:4. Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому его площадь равна 6•AB²•√3/4=6√3 (ед. площади)