хоть немножко :(

Визначте, чи є відрізки завдовжки a і b пропорційними відрізкам c і d, якщо: а) a=8 см, b=24 см, c=4 см, d=12 см; б) a=9 см, b=14 см, c=7 см, d=18 см.

ABC подібнийA1B1C1.Знайдіть:

а) кут C, якщо ∠A = 450 , ∠ E =1100 ;

б) кут F, якщо ∠B=800 , ∠A= ∠ C

Я не знаю, что это за "метод", наверно, опять в минобразе что-то придумали. Но с векторов свойство медианы я бы так доказывал.
Пусть есть два вектора a и b, которые полностью определяют треугольник со сторонами a и b (эти стороны "выходят" из общей вершины). Если соединить конец вектора a с серединой вектора b, то получится вектор m, соответствующий медиане m к стороне b. Точно также строится медиана n к стороне a.
Очевидно, что m = b/2 - a; n = a/2 - b;
Пусть точка пересечения медиан делит медиану m в пропорции k/(1 - k); а медиану n в пропорции p/(1 - p);
Тогда  a + km = b + pn; так как у этих векторов совпадают начало и конец :).
a + k(b/2 - a) = b + p(a/2 - b);
или a(1 - k - p/2) = b(1 - p - k/2);
Вот это соотношение и было нужно, из него все получается автоматически.
Поскольку a и b - ненулевые и неколлинеарные вектора, то
1 - k - p/2 = 0;
1 - p - k/2 = 0;
решение этой простенькой системы k = p = 2/3;
То есть точка пересечения двух медиан делит их в пропорции 2/1;
(Само собой, и третья медиана тоже проходит через эту же точку).

В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны:
<А=<Д=54°
<В=<С=180-54=126°
ΔСДК- равнобедренный (СД=ДК, значит углы при основании равны (<ДСК=<ДКС)
Если ДК была бы проведена внутри трапеции, то <ДСК - это есть <С, равный 126°. Значит в треугольнике 2 угла при основании равны по 126°, что не реально (сумма углов треугольника 180°).
Значит ДК проведена за трапецией к продолжению прямой ВС. Тогда <ДСК смежный с <С, значит равен <ДСК=<ДКС=180-126=54° 
Следовательно <СДК=180-2<ДСК=180-2*54=72°