хотя бы с несколькими
1-В треугольнике АВС ∟А = 36°, ∟В = 65°. Найдите угол между высотами АА1 и ВВ1 треугольника АВС.
2-В треугольнике МКР медиана МС равна половине стороны КР. Найдите угол М треугольника МКР.
Выберите один ответ:
120,60,30,90
3-Найдите периметр равнобедренного треугольника со сторонами 4 см и 8 см.
Выберите один ответ:
16 см
20 см
16 и 20 см
12 см
4-В треугольнике ABC угол В в 1,5 раза больше угла А, а угол С на 24° больше угла В. Найдите угол В.
Выберите один ответ:
39,5°
78°
58,5°
58°
5-В треугольнике MKР: ∟M<∟K<∟Р. Сравните стороны треугольника.
Выберите один ответ:
КР>KМ>РM
MР>КР>МK
MК=KР>РМ
KМ>MР>КР
6-В треугольнике MKР: ∟M=∟K<∟Р. Сравните стороны треугольника.
Выберите один ответ:
KМ>MР>КР
MР>КР>МK
MК=KР>РМ
МК>KР=РM
7-В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 120°, ВК биссектриса и равна 10 см. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.
8-В треугольнике АВС ∟А = 63°, ∟В = 56°. Найдите угол между высотами АА1 и ВВ1 треугольника АВС.
9-В треугольнике МКР угол Р равен 74°. Найдите угол между биссектрисами МА и КВ.
10-Выберите верные утверждения.
Выберите один или несколько ответов:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Расстояние от этой точки до отрезка есть длина перпендикуляра, проведённого из точки к отрезку
Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от сторон угла является биссектриса этого угла
Если два угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны
Из точки О проведем перпендикуляр на сторону АС. Получим точку К.
тангенс угла ВАС отношению катета ОК к катету АК.
Отсюда катет АК=ОК : тангенс угла ОАС ( или ВАС что одно и то же)
= 6
Гипотенузу АО найдем по теоереме Пифагора √6²+2,5²=√42,25=6,5
Это радиус. Вся АВ в два раза больше = 13.
Так как АО=ОС, то треугольник АОС равнобедренный и точка к середина АС. Значит АС в два раза больше чем АК, т.е АС=12. По теоереме Пифагора ВС=√13²-12²=√169-144=5
Периметр 13+12+5=32
Пусть D - большая диагональ, а d - меньшая диагональ.
тогда d=D-14 см.
S=(1/2)*D*d или 120=(D-14)*D/2 или D²-14D-240=0.
D1=7+√(49+240)=7+17=24см.
D2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию.
Итак, D=24см, а d=10см (24-14).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по Пифагору найдем сторону ромба:
а=√((D/2)²+(d/2)²)=√(12²+5²)=√169 = 13см.
Периметр ромба равен 4*а=52см.
ответ.: Р=52см.