Как всегда, решу обобщённым и задача принимает следующий вид:
Периметр ΔАВС равен p. Проведена окружность, касающаяся стороны АВ и продолжения сторон АС и ВС. К этой окружности проведена касательная, параллельная прямой АВ, и пересекающая продолжения сторон АС и ВС в точках М и N. Найдите длину АВ, если MN равен а.
По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности: ME = MT, EN = NP, TA = AS, PB = BS, CP = CT
P (mnc) = MN + CN + CM = ME + EN + NP + PB + BC + MT + TA + AC = 2ME + 2EN + (BS + AS + BC + AC) = 2(ME + EN) + (AB + BC + AC) = 2MN + P (abc)
Значит, P (mnc) = 2MN + P (abc) = 2a + p
MN || AB ⇒ ΔMNC подобен ΔАВС по двум углам, из подобия следует соотношение: P (abc) / P (mnc) = AB/MN
Задача про треугольник и окружность
Как всегда, решу обобщённым и задача принимает следующий вид:
Периметр ΔАВС равен p. Проведена окружность, касающаяся стороны АВ и продолжения сторон АС и ВС. К этой окружности проведена касательная, параллельная прямой АВ, и пересекающая продолжения сторон АС и ВС в точках М и N. Найдите длину АВ, если MN равен а.
По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности: ME = MT, EN = NP, TA = AS, PB = BS, CP = CT
P (mnc) = MN + CN + CM = ME + EN + NP + PB + BC + MT + TA + AC = 2ME + 2EN + (BS + AS + BC + AC) = 2(ME + EN) + (AB + BC + AC) = 2MN + P (abc)
Значит, P (mnc) = 2MN + P (abc) = 2a + p
MN || AB ⇒ ΔMNC подобен ΔАВС по двум углам, из подобия следует соотношение: P (abc) / P (mnc) = AB/MN
AB = ( P abc / P mnc ) • MN
AB = a•p/(2a + p) = 12•3/(2•3 + 12) = 36/18 = 2
ответ: 2
2) по 2-м сторонам и углу между ними
3) по 3-м сторонам
4) по 2-м сторонам и углу между ними
5) по 2-м сторонам и углу между ними
Объяснение:
2) углы ROS и TOP равны (вертикальные)=> треугольники равны по RO=OT, SO=OP (по условию) и вертикальным углам.
3) треугольники ABD и ACD:
AB=AC, BD= CD( по условию), а AD - общая сторона=> треугольники равны по сторонам.
4) из треугольников ABC и MKE:
BO=OP=PC=KD=DF=FE=> BC=KE
углы C и E равны по условию, так же как и стороны AC и ME => треугольники равны по сторонам и углу между ними.
5) AE- общая, AEB=AEC( их внешние углы равны) => треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними.