Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
Дан треугольник АВС, АС-основание, МК параллельна АС. Площадь треугольника МВК=1, площадь четырехугольника АМКС=8, ВС+ВК=5 Найти КС. Площадь ∆ АВС равна сумме площадей ∆ ВМС и трапеции АМКС Ѕ ∆ АВС=1+8=9 Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и треугольники АВС и ВМК подобны по равенству углов Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k=√1/9=1/3 ⇒ ВК:ВС=1/3 Пусть ВК=х, тогда ВС=3х ВС+ВК=4х 4х=5 х=5/4=1,25 КС=3х-х=2х КС=1,25*2=2,5
или
15° и 75°
Объяснение:
Обозначим в прямоугольном треугольнике
катеты как a, b
гипотенузу как с (с = 4)
и углы как![\alpha \: u \: \beta](/tpl/images/2015/2012/8d68e.png)
Причем углы связаны формулой
Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
Итак, получаем ответ:
Площадь ∆ АВС равна сумме площадей ∆ ВМС и трапеции АМКС
Ѕ ∆ АВС=1+8=9
Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и
треугольники АВС и ВМК подобны по равенству углов
Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
k=√1/9=1/3 ⇒
ВК:ВС=1/3
Пусть ВК=х, тогда ВС=3х
ВС+ВК=4х
4х=5
х=5/4=1,25
КС=3х-х=2х
КС=1,25*2=2,5