), имеющихобщуювершину, равна404дм2, а его ребра пропорциональны числам 3,7 и 8. найдите диагональ параллелепипеда.

1) Работаем по рис.. По условию задачи имеем:

    Sabcd + Saa₁d₁d+Sdcc₁d₁ = 404

  Учитывая, что CD:AD:CC₁ = 3:8:7, то CD = 3x, AD = 8x, CC₁=7x,

  значит  Sabcd = 3х·8х =24х²; Saa₁d₁d= 8х·7х=56х²; Sdcc₁d₁ = 3х·7х=21х², тогда

  24х² + 56х² +21х² =404

  101х² = 404

       х² = 4

       х = 2 , тогда CD = 6 дм, AD = 16 дм, CC₁ =14 дм.

  Квадрат диагонали прям. парал-да равен сумме квадратов трёх его измерений:

   АС₁² =  CD² + AD² + CC² 

   АС₁ = √(36 + 256+196)= √488 = 2√122(дм).

ответ: 2√122 дм.