Расстояние между основаниями в равных трапециях (её высота) одинаково.
Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°. (Свойство углов при параллельных прямых и секущей)
В равнобедренной трапеции углы при её основаниях равны, следовательно, сумма ее противоположных углов также равна 180°. При укладке плитки основаниями на одной линии и боковая сторона к боковой, но с переменой положения оснований, получится единая плоскость без зазоров, которая может покрыть часть плоскости любой формы, что и требовалось доказать. (см. рисунок).
1) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле r=(а+в-с):2, где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника. По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в):2. Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2 Домножим обе части уравнения на 2 а-в=а+в-с 2в=с в=с:2 Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ -------------------------- 2) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям. Высоту правильного треугольника находят по формуле h=(a√3):2, где а - сторона треугольника. h=(18√3):2 КН ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3 Окружность оказалось вписанной в трапецию AMNB, высота которой равна диаметру окружности, т.е. 6√3 Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ. АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см СН₂=АН₁=6см Н₁Н₂=МN =6 см Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см
Расстояние между основаниями в равных трапециях (её высота) одинаково.
Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°. (Свойство углов при параллельных прямых и секущей)
В равнобедренной трапеции углы при её основаниях равны, следовательно, сумма ее противоположных углов также равна 180°. При укладке плитки основаниями на одной линии и боковая сторона к боковой, но с переменой положения оснований, получится единая плоскость без зазоров, которая может покрыть часть плоскости любой формы, что и требовалось доказать. (см. рисунок).
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле
r=(а+в-с):2,
где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника.
По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в):2.
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2
Домножим обе части уравнения на 2
а-в=а+в-с
2в=с
в=с:2
Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ
--------------------------
2)
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям.
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=(a√3):2, где а - сторона треугольника.
h=(18√3):2
КН ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3
Окружность оказалось вписанной в трапецию AMNB, высота которой равна диаметру окружности, т.е. 6√3
Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ.
АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см
АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см
СН₂=АН₁=6см
Н₁Н₂=МN =6 см
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см