Используя данные, на рисунке, укажите номера верных утверждений. (смотри изображение). ∆ авс — прямоугольный. ∆ авс — равнобедренный. ∆ мок — прямоугольный. ∆ мок — равнобедренный. ∠мав — внешний угол треугольника авс. ∠ тср — внешний угол треугольника авс. ∠ sом = 107°. ∠ свd = 101°.

1))) обозначим сторону 6-угольника АВ, О---центр

в треугольнике АОВ угол АОВ = 360/n = 360/6 = 60, т.е. 6-угольник разбивается на 6 правильных треугольников и S(6-угольника) = 6*S(АОВ)

S(АОВ) = АВ*(r) / 2, где высота = r вписанной окружности

осталось найти сторону 6-угольника, зная радиус вписанной окружности...

если радиус вписанной в n-угольник окружности через сторону выражается:

r = a / (2*tg(180/n)), то a = r * 2*tg(180/n)

АВ = r * 2*tg(180/6) = r * 2*tg(30) = r *2*корень(3) / 3

r = d / 2, где d ---диагональ вписанного в окружность квадрата

по т.Пифагора d^2 = 2a^2, где а---сторона квадрата

d = a*корень(2)

r = d/2 = a*корень(2) / 2

S(АОВ) = АВ*r / 2 =  (r *2*корень(3) / 3) * r / 2 = r^2 * корень(3) / 3 = a^2 * корень(3) / 6

S(6-угольника) = a^2 * корень(3)

S = ( )^2 * корнеь(3) = корень(12)*корень(3) = корень(36) = 6

Прямая, проведенная из конца стороны-диаметра в точку пересечения окружности с противоположной боковой стороной, перпендикулярна это стороне, потому что вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Поэтому эта прямая образует с основанием угол в 90 - 60 = 30 градусов. Соответственно, дуга, на которую этот угол опирается, равна 60 градусам. Само собой, это верно и для второй боковой стороны. Поэтому полуокружность делится сторонами равностороннего треугольника, построенного на диаметре, на три равные дуги по 60 градусов каждая.