Дана правильная треугольная пирамида SABC, её высота H = SO = 24, апофема A = SD = 25. Hайти расстояние CK от C до плоскости SAB.
Найдём проекцию OD апофемы А на основание АВС. OD = √(A² - H²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7. Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро CS и апофему SD. Высота СК на апофему и является искомым расстоянием от С до плоскости SAB. CD - высота основания, она равна трём отрезкам OD: CD = 3*7 = 21. Треугольники SOD и CKD подобны по двум углам (один прямой, второй взаимно перпендикулярный).CK/CD = SO/SD. CK = SO*CD/SD = 24*21/25 = 504/25 = 20,16.
10. Сторона квадрата равна √12, тогда диагональ квадрата по теореме Пифагора ВD=√(2*√12)²=√24=2√6см МD=√(MB²+BD²)=√(25+24)=√49=7cм. 11. Из прямоугольного ΔАВС по т. Пифагора АВ=√(СВ²+СА²)=√(36+64)=10см. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу делит треугольник на подобные треугольники, поэтому АВ/АС=АС/АК АК=АС²/АВ=64/10=6,4см. Используем теорему о трех перпендикулярах⇒ DC⊥ABC, DK⊥АВ, CK⊥AB, находим СК=√(АС²-АК²)=√(64-40,96)=√23,04=4,8. DC⊥CK⇒DC=√(DK²-CK²)=√(25-23,04)=√1.96=1,4cм.. К решению прикреплены 2 файла..
Найдём проекцию OD апофемы А на основание АВС.
OD = √(A² - H²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7.
Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро CS и апофему SD.
Высота СК на апофему и является искомым расстоянием от С до плоскости SAB.
CD - высота основания, она равна трём отрезкам OD:
CD = 3*7 = 21.
Треугольники SOD и CKD подобны по двум углам (один прямой, второй взаимно перпендикулярный).CK/CD = SO/SD.
CK = SO*CD/SD = 24*21/25 = 504/25 = 20,16.
МD=√(MB²+BD²)=√(25+24)=√49=7cм.
11. Из прямоугольного ΔАВС по т. Пифагора АВ=√(СВ²+СА²)=√(36+64)=10см. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу делит треугольник на подобные треугольники, поэтому АВ/АС=АС/АК АК=АС²/АВ=64/10=6,4см. Используем теорему о трех перпендикулярах⇒ DC⊥ABC, DK⊥АВ, CK⊥AB,
находим СК=√(АС²-АК²)=√(64-40,96)=√23,04=4,8.
DC⊥CK⇒DC=√(DK²-CK²)=√(25-23,04)=√1.96=1,4cм..
К решению прикреплены 2 файла..