Итоговая контрольная работа номер 5 8 класс по

Допустим, что дан треугольник АВС -
 СВ = 3 см - XZ-средняя линия
АВ = 4 см - УZ-средняя линия 
 СА = 5 см- XУ-средняя линия
Cредняя линия равна половине основания
XZ=СВ/2=3/2=1.5см
УZ= АВ/2=4/2=2см
XУ=СА/2= 5/2=2.5см
Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е:
СУ=УВ=СВ/2=1.5см
АХ=ХВ=АВ/2=2см
СZ=ZA=СА/2=2.5см
Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства) 
Мы знаем  все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:

p- полупериметр, a,b,c- стороны







Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре  является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны  

 

Рассмотрим усеченный конус в продольном сечении. Это равнобедренная трапеция с основаниями AD=b=6 см и BC=a=4 см.

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:AB+DC= AD+BC или 2a= b+c

Бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора: 

 

 

 

Зная, что 2a= b+c, получаем:

 

 

Упростив выражение получим:  

 

 

 

используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим

 

 

 

h=√(4*6)=√24=2√6

Радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.к. центр окружности равноудален от точек кассания со сторонами/основаниями трапеции.

 

r=½h=½*2√6=√6

 

Радиус рассмотренной окружности и будет радиусом шара

 

 

 

 

 

ответ: