Итоговая контрольная работа
Вариант II
Часть I
1. Углы равны, если они…
1) являются смежными; 2) являются вертикальными;
3) являются параллельными; 4) являются односторонними.
2. Две прямые, которые не пересекаются, являются…
1) смежными; 2) вертикальными;
3) параллельными; 4) перпендикулярными.
3. Треугольник называется равносторонним, если у него…
1) все стороны равны; 2) две стороны равны;
3) все углы равны; 4) два угла равны.
4. Третий признак равенства треугольников называется…
1) по трём сторонам; 2) по стороне и прилежащим углам;
3) по трём углам; 4) по двум сторонам и углу между ними.
5. Прямые параллельны, если сумма…равна 180.
1) смежных углов; 2) накрест лежащих углов;
3) соответственных углов; 4) односторонних углов.
6. В треугольнике ABC A=C=60. Установите вид треугольника ABC.
1) равносторонний; 2) равнобедренный;
3) прямоугольный; 4) тупоугольный
7. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется…
1) боковой стороной; 2) гипотенузой;
3) основанием; 4) катетом.
8. Неравенствами треугольника ABC называются…
1) AB>BC+AC; BC>AB+AC; AC>BC+AB.
2) AB>BC-AC; BC>AB-AC; AC>BC-AB.
3) AB 4) AB
9. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий …
1) середины сторон треугольника;
2) вершину треугольника и середину одной из сторон;
3) середины двух сторон треугольника;
4) вершину треугольника и середину противолежащей стороны.
Часть II
10. Найдите третий угол треугольника, если два его угла 650 и 370.
1) 370; 2) 650; 3) 780; 4) 1020.
11. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 38.
1) 71 и 71; 2) 38 и 76; 3) 38 и 104; 4) 142 и 142
12. В ABC проведена высота BD. Найдите углы BDC, если C=54.
1) 54, 54 и 72; 2) 36, 54 и 90;
3) 36, 36 и 102; 4) 46, 54 и
Решение
1. ∢ D=0,5 ∪ EF=30 ° (по свойству вписанного угла).
2. ∢ Е=90 ° (т. к. опирается на диаметр);
cosD= прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;
cos30 ° = 3–√2 ;
3–√2 = 1FD ;
3–√ FD = 2⋅1 ;
FD = 23–√ (умножаем на 3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);
FD = 2⋅3–√3 см;
2R= FD = 2⋅3–√3 см;
3. C=2R π ;
C= 2⋅3–√3 π см.
4. Подставляем π ≈ 3 :
C= 2⋅3–√3⋅3 ;
C= 2⋅3–√ ;
C= 3,46 см.
ответ: 3.46 см
Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим: