Итоговые тестовые по вариант 11. точки m, k, n и hне лежат на одной плоскости: какое из утверждении а) — г) верно.а) прямые mn и кн параллельны; б) прямые mn и кн пересекаются,в) прямые мк и nh параллельны; г) прямые мк и nh скрещиваются? a. a) b. б) с. в) d. г)2. отрезок рq и плоскость не имеют общих точек, а r – середина pq. параллельные прямые,проходящие через точки p, qи r, пересекают плоскость в точках pi, qi и rј соответственно: pph=4см, rr=6см. найдите qqі.а. 5 см; в. 8 см; c. 10 см; d. 7 см.3. точки a, b, c и d не лежат на одной плоскости, а точки p, q, rи тявляются серединами отрезковac, bc, bd и ad соответственно. найдите периметр четырехугольника port, если ab=10 см,cd=12 см.а. 18 см; в. 20 см; c. 22 см; d. 24 см.4. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата abcd.какое из утверждений 1) — 4) верно: 1) bd(ach); 2) вс(ach); 3) ad(ach); 4) hc(abc)? а. 1) b. 1), 2) с. 3), 4) d. 4).5. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата abcd. найдите dh, если ab=8 см, ah=6 см: а. 7 см; в. 8 см; c. 9 см; d. 10 см.6. точка р является серединой ребра вс прямого параллелепипеда abcda,b,c,dj. углом междукакими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями pa,b, и aa, в? а. ар и а,р; в. вр и ар; с. вр и bb; d. а,ри вр? 7. даны точки а(1; -2; 3), в(3; 2; -1) и c(m; -1; 4).при каких значениях т? а. 4; b. 3; c. 2; d. 1.8. через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекциикоторых равны 4см и 11 см. найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2: 5.а. 5 см; b. 4 см; с. 3 см; d. 2 см.
(DB1)²=(BB1)²+BD² . ΔDBB1 - равнобедренный ,прямоугольный.,
∠BDB1 = ∠BB1D =45° . BD найдём из ΔABD BD = √AD²+AB² = √a²+a² =a·√2. BD= a·√2 BB1 = BD = a√2 ⇒ DB1= √2·(a·√2)² = a√2·√2=.2a
DB1=2 a
б)Угол между диагональю DB1 и боковой гранью - угол между прямой DB1 и её проекцией АВ1 на плоскость АВВ1А1, т.к ∠DA ⊥ АВ , АВ ⊆ пл.АВВ1А1. АВ ⊥ АВ1 ⇒ ΔDAB1 -прямоугольный ⇒
sin∠AB1D =AD / DB1 = a / (2 a )= 1/2 ⇒
∠AB1D = 30°
в ) Площадь указанного в условии сечения - площадь прямоугольника ADC1B1 : S = AD· AB1
Из ΔABB1 AB1 = √AB² + B1B² = √a² + (a√2)²=√3a² = a·√3
Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем