Из центра о вписанного в треугольник авс окружности к плоскости этого треугольника проведено перпендикуляр ос длиной 3 см. найдите площадь треугольника asb, если ав = 14 см, ac = 15 см, вс = 13 см.
S(ASB) =1/2*AB*SK ; SK =√ (OK² + OS²) ; ( вспомнить теорема о трех перпендикуляров ) SK=√(r² +OS²) ; здесь r радиус окружности вписанной в треугольник : r =S(ABC)/p ; p - полупериметр r = S(ABC)/p = (√p(p-a)(p-b)(p-c))/p =84/21 =4 (см). SK =√(4²+3²) =5 (см). окончательно : S(ASB) =1/2*AB*SK =1/2*14*5 =35 (см²) .
S(ASB) =1/2*AB*SK ;
SK =√ (OK² + OS²) ;
( вспомнить теорема о трех перпендикуляров )
SK=√(r² +OS²) ; здесь r радиус окружности вписанной в треугольник : r =S(ABC)/p ; p - полупериметр
r = S(ABC)/p = (√p(p-a)(p-b)(p-c))/p =84/21 =4 (см).
SK =√(4²+3²) =5 (см).
окончательно :
S(ASB) =1/2*AB*SK =1/2*14*5 =35 (см²) .