Из некоторой точки M к плоскости альфа проведены перпендикуляр, длина которого 1 дм и две наклонные. Вычислите длины этих наклонных , если угол между наклонными равен 60°, а их проекции на плоскость альфа взаимно перпендикулярны
1)Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2)Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве С понятием перпендикулярности прямой и плоскости мы встречаемся ежедневно. Например, мачты освещения устанавливаются перпендикулярно поверхности земли. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой в этой плоскости.
3)Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.
4) Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией в данной плоскости
5) две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
6)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d² = a² + b² + c²
Доказательство:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
1)Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2)Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве С понятием перпендикулярности прямой и плоскости мы встречаемся ежедневно. Например, мачты освещения устанавливаются перпендикулярно поверхности земли. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой в этой плоскости.
3)Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.
4) Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией в данной плоскости
5) две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
6)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d² = a² + b² + c²
Доказательство:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора
d₁² = a² + b²
ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
d² = d₁² + c² = a² + b² + c²
d² = a² + b² + c²
Доказанная теорема - пространственная теорема Пифагора.
Объяснение:
Пикча к последнему
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.