Из некоторой точки вершина горы видна под углом 30°. При приближении к горе на 1000м вершина стала видна под углом 45°. Найдите приблизительную высоту горы. В ответе укажите целое число метров
Чертёж-обыкновенный треугольник,боковые стороны которого поделены пополам точками C и D и эти точки соединены между собой
Треугольники FCD и FAN являются подобными
Сторона СF является частью стороны АF,можно сказать,что они соответственно пропорциональны,тоже самое можно сказать и о сторонах FD и FN
Угол F общий
Мы можем утверждать,что треугольники FCD и FAN подобные по второму признаку подобия треугольников-если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника,а углы между ними равны,то такие треугольники подобны
Нам надо найти периметр треугольника FAN
Найдём для начала коэффициент подобия
АF/CF=40/20=2. FN/FD=44/22=2
K-коэффициент подобия равен 2
По определению-отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия
Угол КАВ = 90 град. , т. к. АК перпендикулярна к плоскости АВС. Угол АКВ=45 град. , => угол КВА=45 град. => АК=АВ = 12 см
2) Опусти высоту ВК треугольника АВС на основание АС. Получишь 2 прямоугольных треугольника АВК и КВС с катетами АВ=ВС = 20 см и АК=КС = АС/2 = 24/2=12 см => Высота ВК^2 = АВ^2 - AK^2 = 20^2-12^2 = (20+12)(20-12) =32*8 = 240+16=256 cм^2 => ВК =16 см.
А теперь рассмотри другой треугольник. Опусти из вершины В перпендикуляр на плоскость. Пусть это будет точка М. В треугольнике ВМК угол ВМК=90 град (по построению) , угол ВКМ=30 град. ВК - гипотенуза треугольника ВКМ. Против угла в 30 град. лежит сторона =1/2 гипотенузы => ВМ = 1/2 ВК = 16/2=8 см
3) По заданному построению углы АВС=АСВ => АВ=АС, а по условию АВ=ВС => АВ=ВС=АС и углы А=В=С=180/3=60 град.
Дано: Треугольник FAN
AC=CF;FD=DN
CF=20 cм;FD=22cм;СD=10 cм
————————————————
Периметр треугольника FAN
Чертёж-обыкновенный треугольник,боковые стороны которого поделены пополам точками C и D и эти точки соединены между собой
Треугольники FCD и FAN являются подобными
Сторона СF является частью стороны АF,можно сказать,что они соответственно пропорциональны,тоже самое можно сказать и о сторонах FD и FN
Угол F общий
Мы можем утверждать,что треугольники FCD и FAN подобные по второму признаку подобия треугольников-если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника,а углы между ними равны,то такие треугольники подобны
Нам надо найти периметр треугольника FAN
Найдём для начала коэффициент подобия
АF/CF=40/20=2. FN/FD=44/22=2
K-коэффициент подобия равен 2
По определению-отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия
Периметр треугольника FCD=20+10+22=52 cм
Р FAN/ P FCD=2
P FAN/52=2
P FAN=2•52
P FAN=104 cм
Объяснение:
а) проекция угла КВС - это АВС. КВ перпендикулярно ВС => АВ перпендикулярно ВС
б) АК перпендикулярно АС => 2 эти прямые образуют плоскость. АС принадлежит АВС => АКС перпендикулярно АВС
в) AB^2 = AC^2 - BC^2 = 13^2 - 5^2 = (13+5)(13-5) = 18 * 8 = 80+64 = 144 => AB = 12 см
Угол КАВ = 90 град. , т. к. АК перпендикулярна к плоскости АВС. Угол АКВ=45 град. , => угол КВА=45 град. => АК=АВ = 12 см
2) Опусти высоту ВК треугольника АВС на основание АС. Получишь 2 прямоугольных треугольника АВК и КВС с катетами АВ=ВС = 20 см и АК=КС = АС/2 = 24/2=12 см => Высота ВК^2 = АВ^2 - AK^2 = 20^2-12^2 = (20+12)(20-12) =32*8 = 240+16=256 cм^2 => ВК =16 см.
А теперь рассмотри другой треугольник. Опусти из вершины В перпендикуляр на плоскость. Пусть это будет точка М. В треугольнике ВМК угол ВМК=90 град (по построению) , угол ВКМ=30 град. ВК - гипотенуза треугольника ВКМ. Против угла в 30 град. лежит сторона =1/2 гипотенузы => ВМ = 1/2 ВК = 16/2=8 см
3) По заданному построению углы АВС=АСВ => АВ=АС, а по условию АВ=ВС => АВ=ВС=АС и углы А=В=С=180/3=60 град.