Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 125 градусов. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?

нам показывала учительница в году.

Берешь циркуль и очерчиваешь два круга радиусом длины отрезка - в точках пересечения кругов отрезок делится пополам (точки пересечения будут выше и ниже отрезка). с точек пересечения кругов с линейки проводишь перпендикулярные линии на отрезок - получилось два отрезка. аналогично делаем то же самое с ними - с концов отрезков очерчиваем два круга радиусом длины этих меньших отрезков, точки пересечения отрезков (а точнее, перпендикулярные линии, проведенные с точки пересечения кругов на отрезок). 
и всё :)

1) т.к. прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые, то:

воспользуемся свойством параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам)

следовательно:

РО=ОН=МО=ОК

2) следовательно

треугольник РОМ - равнобедренный ( т.к. боковые стороны РО и ОМ равны)

следовательно ОА - высота, медиана и биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника)

следовательно:

угол РОА = углу АОМ = 15 градусов

следовательно:

угол РОМ = 30 градусов

3) угол КОН = углу РОМ (т.к. они вертикальные)

следовательно:

угол КОН = углу РОМ = 30 градусов.

4) аналогично треугольник ОНК - равнобедренный

следовательно:

углы при основании ( угол К и угол Н ) равны.

5) сумма углов треугольника = 180 градусов

т.к. угол К и Угол Н равны, то:

180 градусов - угол КОН = угол К + угол Н

180- 30 = 150

150:2 = 75

ответ: угол ОНК = 75 градусов

Вроде так

P.S. на рисунке отметила не тот угол.