Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС =√26 м, ВD = 5 м, СD = 7 м.
Против меньшей стороны лежит меньший угол... ось вращения проходит через вершину против стороны 13 и _|_ стороне 14 фигура вращения получится --- такая воронка... радиус основания --- 14 боковая "образующая" --- 13 и внутрь конусообразная воронка с образующей конуса 15... нужно найти и высоту конуса h и радиус основания конуса r... сначала посмотрим бОльший угол --- острый или тупой?? 15^2 = 13^2 + 14^2 - 2*13*14*cosa cosa = (169+196-225) / 364 = 140/364 = 5/13 --- угол острый в треугольнике проведем высоту параллельно оси вращения... по определению косинуса получается, что высота разбивает сторону 14 на отрезки 5 и 9 9 --- это будет радиус конуса-воронки (r)... по т.Пифагора высота этой воронки h^2 = 15^2 - 9^2 = (15-9)(15+9) = 6*24 h = 6*2 = 12 ----------- а она и не понадобилась... площадь поверхности фигуры вращения будет состоять из трех частей: 1)) площадь круга-основания R=14 S = pi*R^2 = 196*pi 2)) боковой части --- трапеции высотой 13 и с основаниями-длинами окружностей с радиусами R и r Sтрапеции = (2*pi*R + 2*pi*r) * 13/2 = 13*pi*(R+r) = 13*pi*23 = 299*pi 3)) боковой поверхности конуса-воронки Sбок.конуса = pi*r*15 = pi*9*15 = 135*pi площадь поверхности фигуры вращения = 196*pi + 299*pi + 135*pi = 630*pi
Дано : параллелограмма MNKF ( MF | | NK , MN | | FK ) , MO =OK , O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] .
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA : они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно: ∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ; ∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ; MO =OK (по условию) . Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) . Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .
ось вращения проходит через вершину против стороны 13 и _|_ стороне 14
фигура вращения получится --- такая воронка...
радиус основания --- 14
боковая "образующая" --- 13
и внутрь конусообразная воронка с образующей конуса 15...
нужно найти и высоту конуса h и радиус основания конуса r...
сначала посмотрим бОльший угол --- острый или тупой??
15^2 = 13^2 + 14^2 - 2*13*14*cosa
cosa = (169+196-225) / 364 = 140/364 = 5/13 --- угол острый
в треугольнике проведем высоту параллельно оси вращения...
по определению косинуса получается, что высота разбивает сторону 14 на
отрезки 5 и 9
9 --- это будет радиус конуса-воронки (r)...
по т.Пифагора высота этой воронки h^2 = 15^2 - 9^2 = (15-9)(15+9) = 6*24
h = 6*2 = 12 ----------- а она и не понадобилась...
площадь поверхности фигуры вращения будет состоять из трех частей:
1)) площадь круга-основания R=14
S = pi*R^2 = 196*pi
2)) боковой части --- трапеции высотой 13 и
с основаниями-длинами окружностей с радиусами R и r
Sтрапеции = (2*pi*R + 2*pi*r) * 13/2 = 13*pi*(R+r) = 13*pi*23 = 299*pi
3)) боковой поверхности конуса-воронки
Sбок.конуса = pi*r*15 = pi*9*15 = 135*pi
площадь поверхности фигуры вращения = 196*pi + 299*pi + 135*pi = 630*pi
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA :
они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно:
∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ;
∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ;
MO =OK (по условию) .
Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны
MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) .
Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .