Из точки А к окружности с центром О проведены две касательные. Точки их касаний обозначаются B и C. Найдите радиус окружности, если угол ВАО=60 градусов, ОА=32.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. Опустим перпендикуляры AD и BC из концов отрезка АВ на линию пересечения данных нам взаимно перпендикулярных плоскостей. Угол между прямой АВ и плоскостью b - это угол между прямыми АВ и AC. В прямоугольном треугольнике АСB с прямым углом С (по теореме о трех перпендикулярах) катет ВС, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АВ, то есть ВС=0,5*АВ или ВС=а/2. Угол между прямой АВ и плоскостью с - это угол между прямыми АВ и DB. В прямоугольном треугольнике АDB с прямым углом D острые углы равны по 45°, то есть AD=DB , следовательно катет 2DB²=a², отсюда DB=а√2/2. В прямоугольном треугольнике DCB с прямым углом C по Пифагору имеем: DC=√(DB²-BC²) или DC=√(2а²/4-а²/4)=а/2. ответ: искомое расстояние равно а/2. Угол между прямой АВ и плоскостью с - это угол между прямыми АВ и DB. В прямоугольном треугольнике АDB с прямым углом D острые углы равны по 45°, то есть AD=DB , следовательно катет 2DB²=a², отсюда DB=а√2/2. В прямоугольном треугольнике DCB с прямым углом C по Пифагору имеем: DC=√(DB²-BC²) или DC=√(2а²/4-а²/4)=а/2. ответ: искомое расстояние равно а/2.
Если условие такое: "Постройте окружность которая касается сторон данного угла причем одно из касаний должно быть в данной точке на стороне угла", то решение - на рисунке.. 1. На прямой "а" откладываем данный нам угол А и обозначаем на одной из сторон этого угла ДАННУЮ нам точкуВ. 2. Строим БИССЕКТРИСУ этого угла. Для этого циркулем проводим окружность с центром в точке А произвольного радиуса, а затем из точек пересечения этой окружности со сторонами угла "M" и "N" радиусом r=MN проводим окружности. Биссектриса проходит через точки пересечения этих окружностей. 3. Из данной нам точки В возводим перпендикуляр к стороне угла, на которой расположена точка В (как строить перпендикуляр, объяснять не надо?). В месте пересечения этого перпендикуляра и биссектрисы и расположен центр О искомой окружности радиуса R=ОВ, так как центр вписанной в угол окружности РАВНОУДАЛЕН от сторон угла - то есть лежит на биссектрисе угла.
Опустим перпендикуляры AD и BC из концов отрезка АВ на линию пересечения данных нам взаимно перпендикулярных плоскостей.
Угол между прямой АВ и плоскостью b - это угол между прямыми АВ и AC.
В прямоугольном треугольнике АСB с прямым углом С (по теореме о трех перпендикулярах) катет ВС, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АВ, то есть ВС=0,5*АВ или ВС=а/2.
Угол между прямой АВ и плоскостью с - это угол между прямыми АВ и DB.
В прямоугольном треугольнике АDB с прямым углом D острые углы равны по 45°, то есть AD=DB , следовательно катет 2DB²=a², отсюда DB=а√2/2.
В прямоугольном треугольнике DCB с прямым углом C по Пифагору имеем:
DC=√(DB²-BC²) или DC=√(2а²/4-а²/4)=а/2.
ответ: искомое расстояние равно а/2.
Угол между прямой АВ и плоскостью с - это угол между прямыми АВ и DB.
В прямоугольном треугольнике АDB с прямым углом D острые углы равны по 45°, то есть AD=DB , следовательно катет 2DB²=a², отсюда DB=а√2/2.
В прямоугольном треугольнике DCB с прямым углом C по Пифагору имеем:
DC=√(DB²-BC²) или DC=√(2а²/4-а²/4)=а/2.
ответ: искомое расстояние равно а/2.
1. На прямой "а" откладываем данный нам угол А и обозначаем на одной из сторон этого угла ДАННУЮ нам точкуВ.
2. Строим БИССЕКТРИСУ этого угла. Для этого циркулем проводим окружность с центром в точке А произвольного радиуса, а затем из точек пересечения этой окружности со сторонами угла "M" и "N" радиусом r=MN проводим окружности. Биссектриса проходит через точки пересечения этих окружностей.
3. Из данной нам точки В возводим перпендикуляр к стороне угла, на которой расположена точка В (как строить перпендикуляр, объяснять не надо?).
В месте пересечения этого перпендикуляра и биссектрисы и расположен центр О искомой окружности радиуса R=ОВ, так как центр вписанной в угол окружности РАВНОУДАЛЕН от сторон угла - то есть лежит на биссектрисе угла.