Из точки A, не лежащей на окружности проведена касательная AB и секущая AK, которая пересекает окружность в точках K и P начиная от точки A. Найдите длину отрезка AB, если AK=4, AP=16

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин: Вершина 1: A(-4; 1) Вершина 2: B(2; 4) Вершина 3: C(6; -4) 
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле 
Длина BС (a) = 8.94427190999916 
Длина AС (b) = 11.1803398874989 
Длина AB (c) = 6.70820393249937 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975 
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
  S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Площадь = 30 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
 Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.927295218001612   в градусах = 53.130102354156 
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.5707963267949   в градусах = 90 
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.643501108793284   в градусах = 36.869897645844 
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333) 
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979 
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5) 
Радиус определяем по формуле
R = (AB*AC*BC) / 4*S
Радиус = 5.59016994374947

Сторона ромба равна 28:4=7, Тупые углы по 180-60=120 Проводим диагональ из тупого угла. Образовавшиеся углы по 60Есть 2а решения1) Рассмотрим треугольник, образованный 2-я сторонами и диагональю. Угол между Сторонами равен 60 по условию. Sin 60 равен 0,866 Находим площать этого треугольника по формуле S= 1/2 ab* Sin между ab Получается 1/2*7*7*0,866= примерно 21 Умножаем на 2, т.к. ромб состоит из 2-х таких треугольников, получается примерно 42 (если точно, то 42,434) 2) Проведем высоту из вершины угла 60 на диагональ. Получаем прямоугольный треугольник с углами 30 и60. Находим сторону напротив угла 30 (половина диагонали из тупого угла) сторона ромба* на синус 30= 7*1/2=3,5 Находим по теореме Пифагора последнюю сторону- примерно 6 см. Далее находим площадь S=1/2 a*h получаем 3,5.6*1/2= 10,5 Умножаем на 4-е (т.к в ромбе 4 таких треугольника) получаем 10,5*4= 42