1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.
В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.
ответ: 6√2 ед.