Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная длина которой равна корень из 89. найдите длину проекции наклонной на эту плоскоть, если она длиннее перпендикуляра на 3

Обозначим проекцию наклонной на  плоскость за х.
По условию задания длина перпендикуляра равна х - 3.
По Пифагору (√89)² = х² + (х - 3)².
89 = х² + х² - 6х + 9.
Получили квадратное уравнение:
2х² - 6х - 80 = 0   или
х² - 3х - 40 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√169-(-3))/(2*1)=(13-(-3))/2=(13+3)/2=16/2=8;x₂=(-√169-(-3))/(2*1)=(-13-(-3))/2=(-13+3)/2=-10/2=-5.
Значение х = -5 отбрасываем.

ответ: проекция наклонной на  плоскость равна 8.