Из точки к проведены к плоскости перпендикуляр кo и наклонные ka и кв. длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. проекция наклонной ак равна 5 см. вычислите длину проекции наклонной кв.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Прямоугольный ΔАВС ВС=15, АС=25 АВ=√(АС²-ВС²)=√(625-225)=20 Через середину Е катета АВ (АЕ=ЕВ=АВ/2=10) проведен перпендикуляр ЕК=8 к плоскости. По условию АВ⊥ВС, значит ЕВ ⊥ ВС. Т.к. ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, тогда по теореме о трех перпендикулярах КВ⊥ВС, т.е. КВ - искомое расстояние от вершины К до стороны ВС. КВ=√(ЕК²+ЕВ²)=√(64+100)=√164=2√41 Если ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, а ЕД ⊥ АС, тогда по теореме о трех перпендикулярах КД⊥ АС, т.е. КД - искомое расстояние от вершины К до стороны АС. Прямоугольные ΔАДЕ подобен ΔАВС по острому углу (угол А - общий). Значит АЕ/ЕС=ДЕ/ВС ДЕ=АЕ*ВС/АС=10*15/25=6 КД=√(ЕК²+ДЕ²)=√(64+36)=√100=10
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
АВ=√(АС²-ВС²)=√(625-225)=20
Через середину Е катета АВ (АЕ=ЕВ=АВ/2=10) проведен перпендикуляр ЕК=8 к плоскости.
По условию АВ⊥ВС, значит ЕВ ⊥ ВС. Т.к. ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, тогда по теореме о трех перпендикулярах КВ⊥ВС, т.е. КВ - искомое расстояние от вершины К до стороны ВС.
КВ=√(ЕК²+ЕВ²)=√(64+100)=√164=2√41
Если ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, а ЕД ⊥ АС, тогда по теореме о трех перпендикулярах КД⊥ АС, т.е. КД - искомое расстояние от вершины К до стороны АС.
Прямоугольные ΔАДЕ подобен ΔАВС по острому углу (угол А - общий).
Значит АЕ/ЕС=ДЕ/ВС
ДЕ=АЕ*ВС/АС=10*15/25=6
КД=√(ЕК²+ДЕ²)=√(64+36)=√100=10