Из точки к, взятой внутри двугранного угла, проведен перпендикуляр к его ребру,который образует с гранями двугранного угла углы в 30 и 60 градусов. вычислите расстояние от точки к до граней двугранного угла, если к находится на расстоянии 5 см от его ребра.
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.
Треугольник АВС с координатами вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6) является равнобедренным, так как АВ = АС = 9 см
Объяснение:
1) Найдём длину стороны АВ, для чего вычислим расстояние между точками A (4; 2; 1) и B (0; -6; 2) :
d = √[(xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 + (zb - za)^2] =
= √[(0 - 4)^2 + (-6 - 2)^2 + (2 - 1)^2] =
= √[(-4)^2 + (-8)^2 + 1^2] = √(16 + 64 + 1) = √81 = 9.
Таким образом, длина стороны АВ = 9 см.
2) Найдём длину стороны ВС, для чего вычислим расстояние между точками В (0; -6; 2) и С (0; -2; -6) :
d = √[(xc - xb)^2 + (yc - yb)^2 + (zc - zb)^2] =
= √[(0 - 0)^2 + (-2 - (-6))^2 + (-6 - 2)^2] =
= √(0^2 + 4^2 + (-8)^2) = √(0 + 16 + 64) = √80 ≈ 8,944
Таким образом, длина стороны ВС ≈ 8,944 см
3) Найдём длину стороны АС, для чего вычислим расстояние между точками A (4; 2; 1) и С (0; -2; -6) :
d = √[(xc - xa)^ 2 + (yc - ya)^2 + (zc - za)^2] =
= √[(0 - 4)^2 + (-2 - 2)^2 + (-6 - 1)^2] =
= √[(-4)^2 + (-4)^2 + (-7)^2] = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9.
Таким образом, длина стороны АС = 9 см
4) Как следует из выполненных расчетов, в треугольнике АВС, заданного координатами своих вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6),
длина стороны АВ равна длине стороны АС, в силу чего данный треугольник является равнобедренным:
ответ: Треугольник АВС с координатами вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6) является равнобедренным, так как АВ = АС = 9 см