Из точки M к окружности проведена секущая MAB, проходящая через центр окружности O, и секущая MCD, внешняя часть которой равна радиусу окружности. Найти угол между секущими, если центральный угод DOB равен 72.

ABCD - трапеция.

Проведем СК║АВ, тогда АВСК - параллелограмм (противоположные стороны параллельны), значит

АК = ВС = 14 м      и      СК = АВ = 8 м

KD = AD - AK = 19 - 14 = 5 м

Из треугольника KCD по теореме косинусов найдем углы К и D:

cos∠D = (CD² + KD² - KC²) / (2 · CD · KD)

cos∠D = (36 + 25 - 64) / (2 · 6 · 5) = - 3 / 60 = - 1/20

∠D = arccos(-1/20) = 180° - arccos(1/20) ≈ 180° - 87° ≈ 93°

cos∠CKD = (CK² + KD² - CD²) / (2 · CK · KD)

cos∠CKD = (64 + 25 - 35) / (2 · 8 · 5) = 54/80 = 27/40

∠CKD = arccos(27/40) ≈ 48°

∠BAD = ∠CKD ≈ 48° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СК секущей AD.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому

∠АВС = 180° - ∠BAD ≈ 180° - 48° ≈ 132°

∠BCD = 180° - ∠D ≈ 180° - 93° ≈ 87°

 Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°   Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади.  
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус  угла, заключенного между ними.  
S = 1/2 РМ* MN * sin(120) 
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на  сторону, к которой она проведена. 
S=ah:2
 МН проведена к РК. 
РК найдем по теореме косинусов: 
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
 PK=√37 
МН=2 S:37=(6√3):√37 или 
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см