Из точки M к окружности с центром O и радиусом равным 5 проведены касательная MA u MB найдите расстояние между точками касания если угол AOB равен 120 градусов
Площадь треугольника АВС по формуле Герона равна: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр = (15+14+13):2=21. Тогда Sabc=√[21*6*7*8]=84. Площадь треугольника АВА1 равна: Saba1=42, так как АА1 - медиана, которая делит треугольник АВС на два равновеликих. ВР - биссектриса и делит сторону АА1 в отношении АР/РА1=АВ/ВА1=15/7 (свойство). И в этом же отношении делится площадь треугольника АВА1 (свойство). Значит площадь треугольника ВРА1=42*(7/22)=84*7/44. Также и в треугольнике АВС биссектриса ВВ1 делит сторону АС в отношении АВ1/В1С=15/14 и Sabb1/Sbb1c=15/14. Значит Sabb1=(15/29)*Sabc=(15/29)*84. Тогда Sa1pb1c=Sabc-Sabb1-Sbpa1 или Sa1pb1c=84-(15/29)*84-84*(7/44) или Sa1pb1c=84(1-15/29-7/44)=84*413/1276≈27,188≈27,2.
Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр = (15+14+13):2=21.
Тогда Sabc=√[21*6*7*8]=84.
Площадь треугольника АВА1 равна: Saba1=42, так как АА1 - медиана, которая делит треугольник АВС на два равновеликих.
ВР - биссектриса и делит сторону АА1 в отношении
АР/РА1=АВ/ВА1=15/7 (свойство). И в этом же отношении делится площадь треугольника АВА1 (свойство).
Значит площадь треугольника ВРА1=42*(7/22)=84*7/44.
Также и в треугольнике АВС биссектриса ВВ1 делит сторону АС в отношении АВ1/В1С=15/14 и Sabb1/Sbb1c=15/14.
Значит Sabb1=(15/29)*Sabc=(15/29)*84.
Тогда Sa1pb1c=Sabc-Sabb1-Sbpa1 или
Sa1pb1c=84-(15/29)*84-84*(7/44) или
Sa1pb1c=84(1-15/29-7/44)=84*413/1276≈27,188≈27,2.
Дано:
MABCD - правильная пирамида
MO⊥(ABCD)
MA = MB = MC = MD = 10
P(ABCD) = 24√2
-------------------------------------------------------------------------
Найти:
SO - ?
В правильном пирамиде в основании лежит квадрат ABCD, значит мы находим сторону основание квадрата:
AB = BC = CD = AD = P/4 = 24√2 / 4 = 6√2
Далее мы находим диагональ квадрата AC по такой формуле:
AC = AB√2 = 6√2 × √2 = 6×(√2)² = 6×2 = 12
Далее мы находим половину диагонали квадрата в правильной пирамиде:
AO = AC/2 = 12/2 = 6 ⇒ AO = OC = 6
И теперь находим высоту MO по теореме Пифагора:
AM² = AO² + MO² ⇒ MO = √AM² - AO²
MO = √10² - 6² = √100-36 = √64 = 8
ответ: MO = 8