Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
Полусумма оснований равна средней линии трапеции. - HD=6,4
По т.Пифагора ВН²=BD²-HD²=64-40,96=23,04
∆ АВD - прямоугольный, ВН - высота.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. – ВН²=AH•DH
AH•6,4=23,04 ⇒
AH=23,04:6,4=3,6 ⇒
АD=3,6+6,4=10 (дм).
∆ ABD- египетский, АВ=СD=6 дм ( можно проверить по т.Пифагора).
Опустим из вершины В высоту ВН на АD.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
Полусумма оснований равна средней линии трапеции. - HD=6,4
По т.Пифагора ВН²=BD²-HD²=64-40,96=23,04
∆ АВD - прямоугольный, ВН - высота.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. – ВН²=AH•DH
AH•6,4=23,04 ⇒
AH=23,04:6,4=3,6 ⇒
АD=3,6+6,4=10 (дм).
∆ ABD- египетский, АВ=СD=6 дм ( можно проверить по т.Пифагора).
Средняя линия 6,4 ⇒ ВС+АD=12,8
ВС=12,8-10=2,8 дм
Найдём третью сторону по теореме косинусов:
a² = 100 + 100 - 2*100*cos30°
a² = 200 - 200*
a² = 100 (2 - √3)
a = 10√(2-√3)
Проведём высоту к этой стороне. Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны), то высота разделит a на две равные части.
a/2 = 10√(2-√3) / 2 = 5√(2-√3)
Рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза = 10, один катет = 5√(2-√3), второй - это высота треугольника
По теореме Пифагора найдём высоту:
h² = 100 - (5√(2-√3))²
h² = 100 - 25(2 - √3)
h² = 100 - 50 + 25√3
h² = 50 + 25√3
h² = 25(2 + √3)
h = 5√(2+√3)
ответ: h = 5√(2+√3); sin30° = 1/2